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[主观题]

22. 求正交变换x=Py,将二次型f(x1,x2)=3x12一2x1x2+3x22化为标准型,并指出f是否为正定二次型.

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第1题

求一个正交变换x=Py,将二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3化成标准形,并指出二次曲面f(x1,x2,x3)=0的名称

求一个正交变换x=Py,将二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3化成标准形,并指出二次曲面f(x1,x2,x3)=0的名称.

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第2题

设二次型f=x12+x22+x32+2αx1x2+2βx2x3+2x1x3,经正交变换x=Py化成f=y22+2y32,P是3阶正交矩阵.试求常数α、β.

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第3题

已知实二次型f(x1,x2,x3)=a(x11+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12,则a=_______.

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第4题

已知实二次型厂(x1,x2,x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12,则0=_____.

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第5题

设二次型f(x1,x2,x3)在正交变换为x=py下的标准形为若Q=(e1-e3,e2),则f(x1,x2,x3)在正交变换x=Qy下的标准型为( )。

A.

B.

C.

D.

A.A

B.B

C.C

D.D

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第6题

求一个正交变换,把二次型f=2x1x2+2x1x3-2x2x3化为标准形。

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