高斯白噪声通过线性系统后的输出仍然是高斯分布的随机过程。（)

考虑如下形式的窄带信号的检测问题。设信号s(t；θ)=Af(t)cos(ω₀t+θ)(0≤t≤T)，A和ω₀已知，ω₀T=2mπ，m为正整数，信号的包络f(t)是慢变化的，随机相位θ在(-π，π)范围内均匀分布；加性噪声n(t)是均值为零、功率谱密度为P_n(ω)=N₀/2的高斯白噪声。若信号模型是简单二元随机相位信号时，证明最佳检测系统的非相干匹

  配滤波器由脉冲响应为

  h(t)=f(T-t)cos[ω₀(T-t)]，0≤t≤T

  的线性滤波器后接一个包络检波器组成。

已知白高斯噪声nw(t)的功率谱密度为

一∞w(t)通过一个传递函数为H(f)的线性系统，其输出是0均值平稳高斯过程n(t)。若已知N0=l×1010W／Hz，就如图3．5所示的4种H(f)，分别求： (1)n(t)的功率； (2)n(t)的双边功率谱密度； (3)n(t)的等效矩形带宽； (4)n(t)的3dB带宽。

若线性观测方程为

   

 其中，，n_k是方差为的零均值高斯白噪声，且E(θnk)=0。

此题为判断题(对，错)。

设有一平稳随机信号x(n)，它是由白噪声u(n)激励一个线性移不变因果系统h(n)产生的输出，且满足下列差分方程式

  

  其中，a_k(k=1，2，…，p)是p个常数，u(n)是均值为零、方差为σ²的白噪声。求x(n)的自相关序列R_xx(m)应满足的方程式。

设x_k=(k=1，2，…，N)是N个高斯随机变量，其线性组合

  

  仍为高斯随机变量，且有x～N(μ_x，)。证明：

 

  和

 

  式中

  

  

若观测方程为

  x_k=θ³+n_k， k=1，2，…，N

 其中，θ是方差为的零均值待估计的高斯随机变量；n_k是方差为的零均值高斯白噪声，且E(θn_k)=0。试导出这种非线性观测时，求θ的最大后验估计量需要解的方程。

已知n(t)是均值为零的白高斯噪声，双边功率谱密度

通过如图3—12(a)所示网络，图3．12(b)所示为网、络中线性系统H1(ω)和H2(ω)的频谱图，求输出Y(t)的一维概率密度函数。

通信系统仿真经常需要产生这样一种0均值平稳高斯过程，它的功率谱密度必须满足一定的要求。一种产生方法是先产生一个高斯白噪声，再让其通过一个线性系统。假设输入功率谱为

，要求的输出功率谱密度为

那么这个线性系统的传递函数应该是什么?所得输出的自相关函数是什么?

设随机变量y与x之间为线性关系y=ax+bb，a、b为常数，且a≠0。已知随机变量x服从高斯分布，即

    

  证明随机变量y是服从均值为aμ_x+b，方差为的高斯分布。