设{N（t),t≥0}是强度为10的泊松过程，对于s＜t，求：（1)P（N（t)-N（s)＞0)（2)P（N（s)= 0, N（t)=2)

设N(t)表示[0，t)内到达某电话总机的呼唤次数，{N(t)，t≥0}是一强度为λ的泊松过程。又设每次呼唤能打通电话的概率为p，0＜p＜1，且每次呼唤是否打通电话是相互独立的，它们与N(t)也相互独立，令Y(t)表示[0，t)时段内打通电话的次数，试证：{y(t)，t≥0}是一以λp为强度的泊松过程。

设在时间区间(0，t]内来到某商店的顾客数N(t)是强度为λ的泊松过程．每个来到商店的顾客购买某些货物的概率是p，不买货物就离去的概率是1-p，且各个顾客是否购买货物是相互独立的．令Y(t)为(0，t]内购买货物的顾客数．试证{Y(t)，t≥0}是强度为λ_p的泊松过程．

设随机变量t～t(n)，对α∈(0，1)，tα(n)为满足P(t＞tα(n))=α的实数，则满足P(|t|≤b)=α的b等于( )

A．

B．

C．

D．

假设脉冲到达计数器的规律符合强度为λ的泊松过程，记录每个脉冲的概率为p，记录不同脉冲的概率是相互独立的。令X(t)表示已被计数的脉冲数。

  (1)试求P{X(t)=k}，k=0，1，2，…

  (2){X(t)，t≥0}是泊松过程吗?为什么?

设X是由变元为t的常系数一元多项式组成的线性空间。对P∈X，

   p(t)=a₀+a₁t+…+a_ntⁿ，

  定义

  ‖P‖=sup{|P(t)|：0≤t≤1}， ‖P‖=|a₀|+|a₁|+…+|a_n|

  证明‖·‖和‖·‖₁都是X上的范数，且对每个P∈X有‖P‖≤‖P‖₁，再证明不存在常数α，使得对所有的P∈X有‖P‖₁≤α‖P‖

设Ω为开集，t₀∈Ω，x(t)：Ω→L^p[a，b]，1＜p＜∞．证明x(t)=x(t)(s)(s∈[a，b])在t₀弱连续的充要条件是‖x(t)‖在t₀的某邻域内有界，且对每个η∈[a,b],

在P³中线性变换T把基α=(1，0，1)^T，β=(0，1，0)^T，γ=(0，0，1)^T变为基(1，0，2)^T，(-1，2，-1)^T，(1，0，0)^T，求T在基α，β，γ下的矩阵．

在P³中线性变换T把基α=(1，0，1)^T，β=(0，1，0)^T，γ=(0，0，1)^T变为基(1，0，2)^T，(-1，2，-1)^T，(1，0，0)^T，求T在基α，β，γ下的矩阵．