赵某于2008年3月应聘到某公司工作，双方订立了口头协议。2008年5月的一天，赵某骑自行车上班途中，自己不小心摔倒受伤。经医院治疗康复后，赵某要求公司认定工伤，支付工伤待遇，公司以未与赵某签订劳动合同，不存在劳动关系为由予以拒绝。赵某于是以公司为被申请人，向劳动行政部门提出行政复议申请。关于赵某与该公司订立劳动合同的说法，正确的是()。