设D是由xy平面上的分段光滑简单闭曲线所围成的区域，D在x轴和y轴上的投影长度分别为l_x和 l

设一平面薄板(不计其厚度)，它在xy平面上的表示是由光滑的简单闭曲线围成的闭区域D。如果该薄板分布有面密度为的电荷，且在D上连续，试用二重积分表示该薄板上的全部电荷。

设L是平面上的简单闭曲线，它所包围的区域D的面积为S，其中是平面取定方向上的单位向量。证明

其中L的定向与平面的定向符合右手定则。

设C为包围原点的光滑闭曲线,逆时针走向,则由格林公式,得

其中D是C所围成的区域.上述演算是否正确?并说明理由，

设D是曲线y=x2与y=1所围闭区域，

等于( )。

A．1

B．

C．0

D．2

若f(z)在分段光滑闭曲线c所围区域内除点z=a外解析，且a是f(z)的n阶极点，求证：当(z-a)ⁿf(z)=g(z)时，

是由双曲线xy=1与直线y=x和x=2围成的闭区域.(计算二重积分)

选取适当的变换，证明下列等式:

D是由直线γ=x,y=2x与双曲线xy=1,xy=2所围的位于第一象限的闭区域。

设f(z)在单连通区域D内解析，且不为零，C为D内任何一条简单光滑闭曲线，问积分是否为零?为什么?