求下列二阶非齐次线性微分方程的通解或满足给定初始条件的特解:

求满足下列条件的微分方程，并给出通解： (1)未知方程为二阶非齐次线性方程，且有3个特解： y1＝xex＋e2x，y2＝xex＋e－x，y3＝xex＋e2x－e－x； (2)未知方程为二阶常系数非齐次线性方程，有两个特解

(3)未知方程y〞＋αyˊ+βy＝γex有特解y＝2e2x＋(1＋x)ex．

已知二阶线性非齐次微分方程的三个特解为y₁=1，y₂=x，y₃=x³，试求其通解及微分方程。

设二阶非齐次线性微分方程y"+p(x)y'=f(x)有一特解对应的齐次方程有一个解y₁=x²．试求：(1)p(、r)与．厂(．_r)的表达式；(2)该方程的通解．

已知y=1、y=x、y=x²是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为______．

若y1，y2，y3是二阶非齐次线性微分方程(1)的线性无关的解，试用y1，y2，y3表达方程(1)的通解． y〞＋P(x)yˊ＋Q(x)y＝f(x) (1)

设y₁、y₂与y₃是二阶非齐次线性微分方程的三个不同的解．试问：是否可以用这三个解来表示该方程的通解?

设y₁=x，y₂=x+e^2x，y₃=x(1+e^2x)是二阶常系数线性非齐次方程的特解，求该微分方程的通解及该方程．

二阶常系数非齐次线性微分方程y"－4y＋3y＝2e2x的通解为_______．

利用Liouville公式证明：设x₁(t)为二阶齐次线性微分方程的一个非零解，则其通解为 设x₂(t)为方程的与x₁(t)线性无关的另一解，则非常数，应为t的函数，不妨设为h(t)，则x₂(t)=h(t)x₁(t)，从而x₁，x₂的wronski行列式