题目内容
（请给出正确答案）
Joseph Kruskal于1956年提出了构造极小支撑树的另一算法：
将每个顶点视作一棵树，并将所有边按权重非降排序;
依次考查各边，只要其端点分属不同的树，则引入该边，并将端点所分别归属的树合二为一;
如此迭代，直至累计已引入n-1条边时，即得到一棵极小支撑树。
试证明：
a)算法过程中所引入的每一条边，都是某一割的极短跨越边(因此亦必属于某棵极小支撑树);
b)算法过程中的任一时刻，由已引入的边所构成的森林，必是某棵极小支撑树的子图;
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第2题
若将森林中的每棵树视作一个等价类，则Kruskal算法迭代过程所涉及的计算不外乎两类：
支持以上操作接口的数据结构，即所谓的独立集(disjoint set)，亦称作并查集(union-find set)。
a)试基于此前介绍过的基本数据结构实现并查集，并用以组织Kruskal算法中的森林;
b)按你的实现，find()和union()接口的复杂度各是多少?相应地，Kruskal算法的复杂度呢?
第4题
欧氏最小支撑树(Euclidean Minimum Spanning Tree，EMST)，记作EMST(G)。
a)若套用Kruskal或Prim算法构造EMST(G)，各需多少时间?
b)试设计一个算法，在o(nlogn)时间内构造出EMST(G);
c)试证明你的算法已是最优的(亦即，在坏情况下，任何此类算法都需要o(nlogn)时间)。
第6题
某一次序。比如，顶点标识为整数或字符时，可直接以整数或字符为序;对于字符串等标识，不妨按字典序排列。于是，若边(v，u)权重为w，则对应的合成数取作向量：(w，min(v，u)，max(v，u))。如此，任何两条边总能明确地依照字典序比较出大小。
试在6.11.5节Prim算法和6.12.2节Dijkstra算法中引入这一方法，以消除其中的歧义性。
第7题
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