两个相同的均质球的重力为W，半径为r，放在半径为R的两端开口的直圆筒内，如图2-35a所示。求圆筒不

如图所示，在“嫦娥”探月工程中，设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0。飞船在半径为4R的圆型轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做圆周运动，则（ ）。

①飞船在轨道Ⅲ的运行速率大于（g0R）1/2

②飞船在轨道l上运行速率小于在轨道Ⅱ上B处的速率

③飞船在轨道l上的重力加速度小于在轨道Ⅱ上B处重力加速度

④飞船在轨道l、轨道Ⅲ上运行的周期之比有T1：TⅢ=4：1

如图3-7所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为v，圆半径为R．当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为( )，合外力的冲量大小为( )．

A．2mv

B．

C． πRmg／v

D．0

如图所示，在竖直平面内有一半径为R的3/4圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，不计空气阻力，小球沿轨道到达最高点8时恰好对轨道没有压力。已知PA=2．5R．重力加速度为9。关于小球从P到曰的运动过程，说法错误的是（ ）。

下面是一道作业题及某学生的解答。

题目：如图所示，一个半径为R的半球形的碗固定在桌面上，碗l：／水平，0点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根轻质细线跨在碗口上，线的两端分别系有小球A和B．当它们处于平衡状态时，小球A与0点的连线与水平线的夹角为60。

求：

（1）小球A与小球B的质量比mA；MB。

（2）现将A球质量改为2m，B球质量改为m，且开始时A球位于碗口C点，由静止沿碗下滑．当 A球滑到碗底时，两球的速率为多大?

解：

（1）设绳上拉力为T，碗对A球的弹力为N，根据对称性可得：N=T。由平衡条件：2Tcos30。=mAg对B球．受拉力与重力平衡得：T=mBg联立得：mA：Mb=／3：1

（2）当 A球滑到碗底时，A球下降的高度为R，B球上升的高度为／2R，根据机械能守恒定律有．

代入数据，解①、②两式即可求得两球的速率。

问题：

（1）指出错误，分析错误的原因，给出正解。（10分）

（2）给出教学思路，帮助学生掌握相关知识。（10分）

假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（ ）。

将地球内部结构简化为从地心到半径R_C处的地核和从半径R_C处到地表半径R的地幔两部分，分别具有均匀密度ρ_C和ρ_M.已知地球半径R=6370km，质量M=6.0×10²⁴kg，转动惯量，地幔厚度为2900km.

  ①试求ρ_C和ρ_M.

  ②试求地球内部何处重力加速度最大，其数值是多少?

物体在地球上的重力加速度是它在月球上的重力加速度的5.7倍，已知地球半径约为月球半径的3.8倍，求月球的质量。

物体在地球上的重力加速度是它在月球上的重力加速度的5.7倍，已知地球半径约为月球半径的3.8倍，求月球的质量。

重力加速度随高度而变化的公式为，其中g₀为海平面上的重力加速度，h为海拔高度，R为地球半径。试求g的近似公式。