已知微分方程有两个特解求满足条件的P（x)，f（x)，并给出方程的通解。

已知微分方程

求满足条件的P(x)，f(x)，并给出方程的通解．

若y1，y2是二阶非齐次线性微分方程(1)的两个不同的特解，证明： y〞＋P(x)yˊ＋Q(x)y＝f(x) (1) (1)y1，y2是线性无关的； (2)对任意实数λ，y＝λy1＋(1－λ)y2是方程(1)的解．

设φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)是微分方程yˊˊ+P(x)yˊ+Q(x)y=f(x)的三个线性无关的特解，则该方程的通解为( )

A．C1φ1 (x)+ C2φ2 (x)+ C3φ3 (x)

B．C1 [φ1 (x) －φ2 (x)]+ C2 [φ1 (x) －φ3 (x)]+ C3 [φ2 (x) －φ2 (x)]+ φ1 (x)

C．C1 [φ1 (x) －φ2 (x)]+ C2φ2(x)+ φ3 (x)

D．C1[φ1 (x) －φ2 (x)]+ C2[φ2 (x) －φ3 (x)]+[φ1 (x) +φ2 (x) + φ3 (x) ]

已知微分方程 (x2+y)dx+f(x)dy=0 有积分因子μ=x，试求所有可能的函数f(x)．

设二阶线性微分方程y+py+qy=f(x)有三个特解y1=ex，y2=ex+ex/2，y3=ex+e-x，求该方程．

试求能使微分方程 y2sin xdx+yf(x)dy=0 成为恰当方程的所有的函数f(x)，并根据所得的f(x)求该方程的解．

求下列微分方程的解x(t):

其中f(t),h(t)为已知函数，a,b,c均为已知常数.

设函数是某二阶线性非齐次微分方程y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)

的三个线性无关解[见下面的注①],c₁和c₂为任意常数,则该徽分方程的通解为().

A.

B.

C.

D.

A、y"+2y'+2y=0

B、xy"-2sinx=0

C、y"+xy=2x'

D、y"=1+y

设y＝f(x)是满足微分方程y〞＋yˊ－ex＝0的解，且fˊ(xo)＝0，则f(x)在( )．

A．xo的某个邻域内单调增加

B．xo的某个邻域内单调减少

C．xo处取得极小值

D．xo处取得极大值