设连续函数f（x)满足f（1)=2，且，求定积分

已知f(x)的一个原函数为e^1-x2求定积分∫₀²f(x)dx以及∫₀²f(2x)dx

设f(x)在[x₁，x₂]内为正的可积分函数，则

  H(f)≤G(f)≤A(f)．

设f(u)是连续函数，区域D:x^2+y^2≤1，则二重积分（）dxdy=（ ）

设f(x)，g(x)在区间[－a，a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)＋f(－x)＝A(A为常数)． (1)证明∫－aaf(x)g(x)dx＝A∫0ag(x)dx； (2)利用(1)的结论计算定积分

｜sinx｜arctanexdx．

设函数f(x)={x+1,当0≤x<1},{x-1,当1≤x≤2}则，F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a-x}，则x=1是函数F(x)的()

A、跳跃间断点

B、可去间断点

C、连续但不可导点

D、可导点

设分段函数f(x)={x+1,当0≤x<1},{x-1,当1≤x≤2}则，F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a-x}，则x=1是函数F(x)的()

A、跳跃间断点

B、可去间断点

C、连续但不可导点

D、可导点

设f(x)＞0且有连续导数，令

(1)确定常数a，使φ(x)在x＝0处连续； (2)求φˊ(x)； (3)讨论φˊ(x)在x＝0处的连续性； (4)证明当x≥0时，φˊ(x)单调增加．

设曲面∑为x²+y²+(z-1)²=r²的外侧面，f(x)为连续函数，且f(0)=a≠0，又知当r→0时，曲面积分与r^k为同阶无穷小量，求k并证明：

  

设F(x)是f(x)的一个原函数、证明积分xf(x^2)dx=1/2F(x^2)+C