设实变数实值函数u（x,y)是在0＜|z|＜ρ（＜+∞)内的有界调和函数，证明适当定义u（0,0)后，u（x,y)是在|z|＜ρ内的调和函数

设f(x)为任一实变数函数．求证下列关系是一个x的恒等式

设两个实变数的函数u(x,y)有偏导数,这一函数可写成

的函数

再把z,看作相互独立的,证明:

(牛顿、格立高雷的插值公式)设f(x)为一实变数函数，则常有下列公式

此处余项R_m(x)系由下式所规定：

试问下列实变数实值函数能否解析开拓到复平面，上:

(1)f(x)=|x|;

(2)

(3)f(x).在[a,b]上任一点可展开成实幂级数。

设f(x)是(a，b)上的实值函数，则

，是(a，b)上的可测函数。

设是函数在沿正实轴割开的割缝区域的一个单值分支，若，则的值为 .

设两个实变数的函数u(x,y)有偏导数，这一函数可写成z=x+iy及z的函数

再把z和z看作是相上独立的，证明:

设复变函数f(z) 的实部及虚部分别是u(x,y)及v(x,y),并.它们都有偏导数。求证:对于f(z),柯西黎曼条件可写成

设,证明:函数f(t)为实值函数的充要条件为.

设函数u＝f(x，y)在R²上有u_xy＝0，试求u关于x，y的函数式．

试证明：

设f(x)是(a，b)上的实值函数，则

，

是(a，b)上的可测函数．