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[主观题]

试作保形映照:(1)把|z|<1及|z-1|<1的公共部分映照成|ω|<1;(2)把扇形0<Argz<a (<2π),|z|<1映照成|ω|<1(3)把圆环0<a<|z|<b 除去实轴上的区间(a,b).而得的区域映照成|ω|<1(4)把圆|z|=2及[z-1|=1所夹的区域映照成|ω|<1;(5)把圆|z|<1映

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第1题

试作保形映照: 把圆环.0<a<|z|<b除去实轴上的区间(a,b) p="" 而得的区域映照成|z|<1.<="">

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第2题

设函数ω=f(z)在Imz≥0上单叶解析,并且把Imz>0保形映照成|ω|<1;把Imz=0映照成|ω|=1.证明f(z)一定是分式线性函数。

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第3题

试作一单叶解析函数ω=f(z)把|z|<1映照成|ω|<1,并且使f(0)=1/2,f'(0)>0.

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第4题

试把Imz>0保形映照成Imω>0,并且把点(1)-1,0,1;或(2)∞,0,1映照成0,1,∞.

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第5题

求分式线性映照w=L(z),使得(1)把上半平面映为|w-w0|<R,且L(i)=w0,L'(i)>0;(2)把|z
求分式线性映照w=L(z),使得

(1)把上半平面映为|w-w0|<R,且L(i)=w0,L'(i)>0;

(2)把|z|<1映为|w|<1,且L(0)=a,L'(0)>0, |a|<1:

(3)把上半平面映成下半平面,且把(-1,1)映为(0,)。

(4)把|z|<1映为|w-1|<1,且 L(0)=1/2,L(1)= 0。

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第6题

设z1=1+i,,试求z1z2的指数形式.
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第7题

应用希瓦尔兹引理,证明:把|z|<1变为|ω|<1, 且把a变为0的双方单值保形映照一定有下列形状

这里0是实常数,a是满足|a|<1的复常数。

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第8题

证明:把z平面上.的单位圆盘双方单值保形映照成ω平面上多角形p的映照公式是其中βA是ρ的各
证明:把z平面上.的单位圆盘双方单值保形映照成ω平面上多角形p的映照公式是

其中βA是ρ的各顶角的弧度,zh是|z|=1上与P的各项点相对应的点,z0, C, C'是复常数.

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第9题

用多角形映照公式,把扩充z乎面上单位园的外部|z|>1映照成扩充ω平面上去摔割线-1≤Reω≤1,Imω=0而得的部分。

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第10题

分别在圆环域

(1))0<|z|<1;(2)1<|z|<+∞

内展为洛朗级数.

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