设F（x)是f（x)的一个原函数,f（x)可微且其反函数存在,则

设?(x)为可微函数y=f(x)的反函数,且f(1)=0,证明:

设f(x)为两次可微函数,F(x)为可微函数,证明函数

设函数f(x)可微，且y=f(lnx)e^f(x)，求微分dy．

设f(x)为二阶可微函数，F(x)为可微函数，证明函数

及初始条件u(x,0 )=f(x),u_t=F(X).

设f(x)是[0,1]上的可微函数，且|f'(x)|≤M，0＜x＜1

  试证

  

设函数f(x，y)为可微函数，且对任意的x，y都有，则使不等式f(x1，y1)＞f(x2，y2)成立的一个充分条件是( )．

A．x1＞x2，y1＜y2

B．x1＞x2，y1＞y2

C．x1＜x2，y1＜y2

D．x1＜x2，y1＞y2

设y=f[x+ψ(x)]，其中f(u)，ψ(x)为可微函数，求dy．

设函数z=f(3x,x-y),其中f是可微函数,求,.

设f(x，y)与ψ(x，y)均为可微函数，且ψ(x，y)≠0．已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件ψ(x，y)＝0下的一个极值点，下列选项正确的是

A．若f"x(x0，y0)＝0，则f"y(x0，y0)＝0．

B．若f"x(x0，y0)＝0，则f"y(x0，y0)≠0．

C．若f"x(x0，y0)≠0，则f"y(x0，y0)一0．

D．若f"x∥(x0，y0)≠0，则f"y(x0，y0)≠0．

设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φˊ(x，y)≠0，已知(xo，yo)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)＝0下的一个极值点，下列选项正确的是( )．

A．若fˊx(x，yo)＝0，则fˊy(xo，yo)＝0

B．若fˊx(xo，yo)=0，则fˊy(xo，yo)≠0

C．若fˊx(xo，yo)≠0，则fˊy(xo，yo)＝0

D．若fˊx(xo，yo)≠0，则fˊy(xo，yo)≠0