设函数g（x)在x=0处连续,且g（0)=0,已知试证函数f（x)在x=0处也连续.

设n元函数f在x₀连续，n元函数g在点x₀可微且g(x₀)=0，证明f(x)g(x)在点x₀可微，且有

  d(f(x)g(x))|_x=x0=f(x₀)dg(x₀)

设f(x，y)在(x₀，y₀)点连续，g(x，y)在(x₀，y₀)点可微，且g(x₀，y₀)=0，试证，函数f(x，y)g(x，y)在(x₀，y₀)点可微．

设函数f(x)，g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)＞0，g(0)＜0，且f(0)＝g(0)＝0，则函数z＝f(x)g(x)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是

A．f"(0)＜0，g"(0)＞0．

B．f"(0)＜0，g"(0)＜0．

C．f"(0)＞0，g"(0)＞0．

D．f"(0)＞0，g"(0)＜0．

设函数，且f(x)、φ(x)在点x=0处均连续，求φ(0)、φ'(0)．

设函数f(x)在点x₀处连续，且|f(x)|在x₀处可导，证明f(x)在x₀处也可导．

设f(x)具有二阶连续导数，且f(0)=0，试证：

可导，且导函数连续.

 

设函数f(x)在x＝0处连续，且

，则

A．f(0)＝0且f"(0)存在．

B．f(0)＝1且f"(0)存在．

C．f(0)＝0 且f"＋(0)存在．

D．f(0)＝1且f"＋(0)存在．

设函数f(x)和g(x)均在点x₀的某一邻域内有定义，f(x)在x₀处可导，f(x₀)=0，g(x)在x₀处连续，试讨论f(x)g(x)在x₀处的可导性。

设函数f(x)在x＝0处连续，且则( )．

A．f(0)=0且fˊ－(0)存在

B．f(0)＝1且fˊ－(0)存在

C．f(0)＝0且fˊ+(0)存在

D．f(0)=1且fˊ+(0)存在

设f(x)在x＞0时连续，f(1)=3，且

  (x＞0，y＞0)

  求函数f(x)(x＞0)．