＜ R,+＞是实数集上的加法群,设x∈R,f是同态否？如果是,请写出同态象和同态核。

(1)G为群，φ：G→G，φ(x)=e，x∈G，其中e是G的幺元。

(2)G=<Z，+>为整数加群，φ：G→G，φ(n)=2n，n∈Z。

(3)G₁=<R，+>，G₂=<R⁺，·>，其中R为实数集，R⁺为正实数集，+和·分别为普通加法和乘法。φ：G₁→G₂，ψ(x)=e^x，x∈R。

R和R+分别是实数集和正实数集，+，*表示通常的加法和乘法，试证明(R，+)和(R₊，*)同构．

  其中α，β∈R⁺，k∈R．

  其中α，β∈R⁺，k∈R．

  其中α，β∈R⁺，k∈R．

  其中α，β∈R⁺，k∈R．

判定全体正实数R⁺，对下列指定的运算是否构成R上的线性空间．加法和数量乘法定义为

      其中α，b∈R⁺，k∈R．

  其中α，β∈R⁺，k∈R．