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[主观题]

设A=（a_ij)是一个n级正定矩阵，而在Rⁿ中定义内积（α，β)为（α，β)=αAβ'。1)证明：在这个

设A=(a_ij)是一个n级正定矩阵，而设A=（aij)是一个n级正定矩阵，而在Rn中定义内积（α，β)为（α，β)=αAβ'。1)证明：在在Rⁿ中定义内积(α，β)为(α，β)=αAβ'。

1)证明：在这个定义之下，Rⁿ成一欧氏空间;

2)求单位向量设A=（aij)是一个n级正定矩阵，而在Rn中定义内积（α，β)为（α，β)=αAβ'。1)证明：在 (0，0，..，1)的度量矩阵;

3)具体写出这个空间中的柯西-布涅柯夫斯基不等式。

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第1题

设A=(a_ij)∈R^n×n.证明:1)若则|A|≠0;2)若则|A|>0.

设A=(a_ij)∈R^n×n.证明:

1)若则|A|≠0;

2)若则|A|>0.

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第2题

设{x_n}为Rⁿ中的点列,a∈Rn,=a,证明: .

设{x_n}为Rⁿ中的点列,a∈Rn,

=a,证明:

.

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第3题

设A∈P^n×n,且A²=A,则R(A)+R(A-I_n)=n.

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第4题

设A={a}ⁿ={aⁿ|n≥0}，B是单元素集合B=(z)，这里z是a的无限串即B={aaa···}，设R是AUB

上的关系，定义如下：

证明或否定< A,z>∈R⁺。

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第5题

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