计算沿空间曲线的第二型曲线积分:
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
第1题
计算沿空间曲线的第二型曲线积分:
(1)与y=z相交的圆,其方向按曲线依次经过1,2,7,8卦限;
(2),其中,L为球面在第一卦限部分的边界曲线,其方向按曲线依次经过xy平面部分,平面部分和zx平面部分。
第2题
计算第二型曲线积分: ,其中,L:i)沿抛物线y=2x2,从O到B的一段(图20-1);ii)沿直线OB:y=2x;iii)沿封闭曲线OABO;
第3题
[注意,这是默认为的记号]
(1)为直线段;
(2)为抛物线y=2x2上的一段弧;
(3)为自原点0(0,0)经过点B(1,0)再到点A(1,2)的折线.
第4题
(1)(cosx-y)dx-(2x+siny)dy,其中L为椭圆沿逆时针方向的一周;
(2)(ycosx-esinx)dx+(xy2+sinx-√(y2+1))dy,其中L为圆x2+y2=1沿逆时针方向的一周;
(3)(x2+y2)dx+(x2-y2)dy,其中L为以点A(1,1),B(3,2),C(3,5)为顶点的三角形的正向边界;
(4),其中L为正方形-1≤x≤1、-1≤y≤1沿逆时针方向的一周;
(5)(ey-yx2)dx+(xey+xy2-2y)dy,其中L为从点A(-a,0)到点B(a,0)的上半圆周x2+y2=a2,y≥0;
(6)其中L是由y=x2和y2=x所围区域的正向边界曲线。
第6题
(1),其中为图中所示的三种不同的路线;
(2)xdy-ydx,其中为图中所示的三种不同的路线;
(3)(2a-y)dx+dy,其中L为旋轮线0≤t≤2π沿t增加方向的一段;
(4),其中L为圆x2+y2=a2沿逆时针方向的一周;
(5)ydx+zdy-xdz,其中L为从点(1,1,1)到点(2,3,4)的直线段;
(6)(y2-z2)dx+(z2-x2)dy+(x2-y2)dz,其中L为球面x2+y2+z2=1在第一卦限部分的边界曲线,其方向沿曲线依次经过坐标平面Oxy、Oyz和Ozx。
第7题
在过点0(0,0)和点A(π,0)的曲线段y=asinx(a>0)中,求一条曲线(L),使沿该曲线(L)从点O到A的第二型线积分∫(L)(1+y3)dx+(2x+y)dy的值最小。
第8题
(1)ydx+zdy+xdz,其中C是球面x2+y2+z2=a2与平面x+2y+z=0的交线,且C的正向由x+2y+z=0上侧的法线方向按右手法则来确定。
(2)(y2+z2)dx+(x2+z2)dy+(y2+x2)dz,其中C是平面x+y+z=1与三个坐标平面的交线,且从原点看去取逆时针方向。
(3)x2y3dx+dy+zdz,其中C是平面y2+z2=1与x=y所交椭圆的正向。
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