设G*是连通平面图G的对偶图,和n,m,r分别为G*和G的结点数、边数和面数,则

定理17.18:设G*是具有h(k≥2)个连通分支的平面图G的对偶图,n*m*,r*和n,m,r分别为G*和G的顶点数,边数,面数,则

(1)n*=r,(2)m*= m;(3)r*=n-k+1;

(4)设G*的顶点v_t*，位于G的面R_t中,则d_G*(v_t*)=dcg(R_t).

A．若无向图G为极大平面图，则G的对偶图G也是极大平面图

B．G为非无向连通图当且仅当G的边连通度λ(G)=0

C．若能将无向图G的所有顶点排在G的同一个初级回路上，则G为哈密顿图

D．若G为n阶m条边r个面的平面图，则n-m+r=2

设G是具有k个连通分支的平面图，若G有n个结点，m条边，r个区域，则必有(  )．

  A．n-m+r=k  B．n-m+r=k-1

  C．n-m+r=k+1 D．n-m+r=2

设图G是具有n个顶点、m条边和r个区域的简单平面图，它由k个连通分支构成，证明n-m+r=k+1。