将下列二次曲面方程化为标准形，并指出它们的形状：

用正交变换将下列二次曲面方程化成标准方程，指出曲面的名称，并写出所用的正交变换：

在R³中，将下述二次方程化为标准形式，并判断曲面类型：

  x²-y²+z²-2xy-2yz-2zx+8x+4y-4z=-4

  x²-y²+z²-2xy-2yz-2zx+8x+4y-4z=-4

写出下列二次曲面在已知点处的切平面和法线方程。

利用不变量判断下列二次曲面为何种曲面，并求出它的简化方程与标准方程：

  (1)x²+y²+z²-6x+8y+10z+1=0;

  (2)x²-2y²+z²+4xy-8xz-4yz-14x-4y+14z+16=0;

  (3)4x²+y²+z²+4xy+4xz+2yz-24x+32=0;

  (4)36x²+9y²+4z²+36xy+24xz+12yz-49=0