证明挠率的计算公式.挠率的计算公式为

利用下图，证明最小偏向角的存在，并证明棱镜折射率的计算公式为

式中δm为最小偏向角。

利用上题的图，证明最小偏向角的存在，并证明棱镜折射率的计算公式为

  

  式中δ_m为最小偏向角．

利用上题的图，证明最小偏向角的存在，并证明棱镜折射率的计算公式为  式中δ0为最小偏向角。

计算，并证明概率积分公式

计算，并证明概率积分公式

你持有贝塔值为1．0的价值1200万美元的股票资产组合。你相信该资产组合在以后3个月内经风险调整后的收益(资产的阿尔法)将达到2％。当前的标准普尔指数在1200点，无风险的利率为每季度1％。 a．3个月期的标准普尔500期货合约的价格是多少? b．为了给该股票资产组合套期保值。需要多少张标准普尔500的期货合约? c．该期货头寸在3个月内的利润可以怎样用到期日的标准普尔500指数的价值来表示? d．如果该资产组合的阿尔法是2％，证明该资产组合预期的收益率(以小数表示)用市场收益率表示是r p=0．03+1．0×(r M一0．01)。 e．令S T为3个月内指数的价值。则S T/S 0=S T／1200=1+r M。为使计算简单。这里我们不计红利。把这个公式代入到资产组合收益r P的公式中，并计算3个月内以指数价值表示的套期保值的股票加期货资产组合的预期价值。 f．证明该套期保值的资产组合在3个月内会提供3％的期望收益率。 g．套期保值头寸的贝塔值是多少?阿尔法值是多少?

A．假定你申请的1 000美元固定支付汽车贷款，需要在之后的两年内每年支付600美元。 1．写下可以计算该贷款到期收益率的公式；也就是说，使得该贷款各期支付的现值等于贷款金额的等式。 2．如果利率等于10％，计算该贷款支付的现值。 3．到期收益率高于还是低于10％? 4．如果利率等于15％，计算该贷款支付的现值。 5．到期收益率高于还是低于15％? 证明，当利率等于13％时，贷款支付的现值近似等于1 000美元，说明此时到期收益率等于利率。 B．假定你正在考虑购买面值为1 000美元，息票利率为10％，到期期限为3年，价格为1 079美元的债券。 1．到期收益率高于还是低于10％?为什么? 2．写下可以计算该债券到期收益率的公式；也就是说，使得债券各期支付的现值等于债券价格的公式。 3．如果利率为8％，计算该债券的现值。 4．到期收益率高于还是低于8％? 5．如果利率为5％，计算该债券的现值。 6．到期收益率高于还是低于5％? 证明，当利率等于7％时，贷款支付的现值近似等于1 079美元，说明此时到期收益率等于利率。

证明静息电位是K⁺的平衡电位的方法有

  A．测定细胞内外K⁺浓度，按Nernst公式计算正E_k

  B．人工改变[K⁺]_o，用微电极测量静息电位

  C．细胞内给以四乙基铵后测量静息电位

  D．用电压钳或膜片钳方法测量K⁺电导率

  E．人工改变[K⁺]_i，用微电极测量静息电位

一均匀各向同性的顺磁固体，设其体积变化可以忽略，并取单位体积：

  (i)证明

  

  其中与分别代表等温与绝热磁化率．

  (ii)计算

  (iii)在完成(i)、(ii)计算后，对(i)、(ii)的结论，还可以试一下用类比的办法，从p-V-T系统的相应公式

  

  按对应关系

  

  得到．上述对应关系可以从p-V-T系统的热力学基本微分方程

  dU=TdS-pdV

  与顺磁固体(在上述简化条件下)的基本微分方程

  

  的比较中看出．

如图1-20，一平行平面玻璃板的折射率为n，厚度为h，点光源Q发出的傍轴光束(即接近于正入射的光束)经上表面反射并成像于Q'₁点；穿过上表面后在下表面反射，再从上表面折射的光束成像于Q'₂点．证明Q'₁，Q'₂点间的距离为2h/n．

  (提示把平面看成r→∞的球面，并利用球面折射公式计算．)