设是一点集,f:A→R^m是n元向量值函数,试用邻域的语言表述s在点x₀∈A处连续的定义.并证

设为一点集，f：A→R^m为n元向量值函数，证明f在A上连续等价于它的每个分量在A上连续。

设f是集合上的n元向量值函数，证明：f在x₀∈A连续对于A中任何收敛于x₀的点列{x_k}，都有

设函数f(x)在点x₀的某一邻域内可导，且其导函数f'(x)在点x₀处连续，α_n＜x₀＜β_n(n=1，2，…)，当n→∞时，有α_n→x₀，β→x₀证明

  

设函数f(x)在点x=a处可导，则函数|f(x)|在点x=a处不可导的充分条件是(  )．

  A．f(a)=0且f'(a)=0  B．f(a)=0且f'(a)≠0

  C．f(a)＞0且f'(a)＞0  D．f(a)＜0且f'(a)＜0

n=1,2,3,...),证明:

对(a,b)内任一点x与x₀有

(0)(x)=f(x),0!=1)

设函数f(x)在原点的某邻域内二阶可导，且f(0)=0，f'(0)=1，f"(0)=2,证明x→0时，f(x)-x与x²是等价无穷小