设函数f在（-∞，+∞)上满足Lipschitz条件：恒有|f（x)-f（y)|≤M|x-y|;证明：f在（-∞，+∞)上一致连续。

  L＞0，z，y∈I，|f(x)-f(y)|≤L|x-y|证明关于Lebesgue测度，f将零测集映为零测集．

满足初值条件x(t0)=x0，y(t0)=y0的解有且只有一个．

设f是集上的n元向量值函数，并且满足Lipschitz条件，即存在常数L≥0，使对所有x，y∈A，均有‖f(x)-f(y)‖≤L ‖x-y ‖，证明，在A上一致连续。

  ， (7.14)

  其中L称为Lipschitz常数．对后退欧拉公式

  y_i+1=y_i+hf(x_i+1，y_i+1) (7.15)

  进行迭代求解

   (7.16)

  证明当h满足hL＜1时，此迭代过程是收敛的．

其中L为常数,证明:(x,y)在D内连续.

设f为连续函数，求函数的导数F'(t)，其中(V)={(x，y，z)| x²+y²+z²≤t²}