设A={a，b，c}，运算如表9.1所示，说明这些运算是否满足交换律、结合律、幂等律、消去律，求这些运算的

A={a,b,c}。由表

给出的代数运算适合不适合结合律?

下列集合和运算是否构成代数系统?如果构成，说明该系统是否满足交换律、结合律，求出该运算的单位元、零元和所有可逆元素的逆元。

(1)有理数集Q，

(2)自然数集N，x*y=2^xy。

(3)正整数集Z⁺，x*y=gcd(x，y)，即求x与y的最大公约数。

(4)A=R，x*y=|x-y|。

(5)A={1，-2，3，2，-4}，x*y=|y|。

(6)A=Z，x*y=x+y+xy，+为普通加法。

设;S上的运算*由表0.1给定

(1) 计算(a*b)*e和a*(b*c),由计算结果可否断定运算*满足结合律?

(2)计算(b*d)*c和6*(d*c),由计算结果可否断定运算*满足结合律?

(3)运算*满足交换律吗?为什么?

对于下列集合和二元运算，判断在A上是否封闭。如果是封闭的，则指出它是否满足交换律、结合律，是否有零元和单位元。

(1)A=P({a，b})，a*b=a∪b。

(2)S^S，其中S为任意非空集合，运算为函数合成。

(3)A是非空集合B上所有关系的矩阵集合，*为关系矩阵乘法(相加采用逻辑加)。

(4)A=nZ={nk|k∈Z}，n是正整数，*为普通乘法。

(5)为集合的对称差。

(6)非空集合B上所有等价关系的集合，

已知集合S上运算*满足结合律与交换律,证明:对S中任意元素a,b,c,d有

设集合A上的运算*,满足结合律,对*满足分配律,试证明:对任意a₁,b₁,a₁,b₂∈A,

设(X,Y)的联合分布律如下表所示，              0≤a≤0.4, 0≤ b≤0.4, a+b=0.4，则以下选项正确的是

A、X与Y不相关

B、Cov(X,Y)=0

C、X与Y独立当且仅当a=4/15

D、X与Y正相关

E、X与Y负相关

F、X与Y独立当且仅当a=0.25

G、E(X)= a当且仅当a=0.2

H、E(XY)=0.2

设随机变量X的分布律如表2-29所示.

求常数a,并求X的分布函数.

设离散型随机变量X的分布律如表2-18所示.

求常数a,并求分布函数F(x)..

假定是A的两个代数运算，并且⊕适合结合律 ,适合两个分配律。证明