设为收敛的正项级数|a_nk|是|a_n|的一个子列,证明级数收敛。

设有正项级数(即每一项a_n>0)，试证明若对其项加括号后所组成的级数收敛，则亦收敛.

设x_n≥0且级数收敛、若通项x_n单调减小,证明

设习为正项级数,且存在正数N₀,对一切n>N₀,

有证明:若级数收敛,则级数也收敛;若发散,则习也发散.

设级数的前2_n项之和S_2n→A,并且a_n→0(n→∞),证明该级数收敛且其和为A。

若足收敛的正项级数，并且数列{u_n}单调下降，证明

设的收敛半径分别为R₁和R₂，讨论下列幂级数的收敛半径：

设数列S₁=1,S₂,S₃由公式决定，其中u_n是正项级数u₁+u₂+...+u_n+...的一般项，且u_n>0,证明:级数收敛的充分必要条件是数列{S_n}也收敛。

设a_n>0,证明级数收敛.