函数在点x=1处（).A.连续B.不连续,但有右连续C.不连续,但是有左连续D.左右都不连续

试证明：

若f(x)是R¹的实值函数，则集合

{x∈R¹:f(x)在x点不连续但右极限f(x+0)存在(有限)}是可数集．

设F(x)=P(X≤x)是连续型随机变量X的分布函数，则下列结论中不正确的是

A、F(x)是不增函数

B、0≤F(x)≤1

C、F(x)是右连续的

D、F(-∞)=0,F(+∞)=1

举出定义在[0,1]上符合下述要求的函数;

(1)只在三点不连续的函数;

(2)只在三点连续的函数;

(3)只在上间断的函数;

(4)只在x=0右连续，而在其他点都不连续的函数.

试证明：

  设E₁，E₂是[0，1]中两个互不相交的可列集，则存在[0，1]上的函数f(x)，使得f(x)在E₁上左连续，在E₂上右连续，而在其他点上连续．

在“充分而非必要”、“必要而非充分”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内： (1)数列(xn)∞n＝1有界是数列(xn)∞n＝1收敛的__________条件； (2)数列(xn)∞n＝1收敛是它的某个子列(xnk)∞k＝1收敛的___________条件； (3)函数f(x)在x。的某一去心邻域内有界是

存在的__________条件； (4)函数f(x)在x。的某一去心邻域内无界是

的__________条件； (5)函数f(x)在x。处左连续且右连续是f(x)在x。处连续的_________条件； (6)函数f(x)在闭区域[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有最大值、最小值的_________条件．

阅读下列函数说明和C代码，填入(n)处。

[说明]

以下C语言程序实现了生成从里到外是连续的自然数排列的回旋矩阵，矩阵形式如下：

7 6 5 16

8 1 4 15

9 2 3 14

10 11 12 13

程序的变量说明如下：

x1：矩阵上边界；

x2：矩阵下边界；

y1：矩阵左边界；

y2：矩阵右边界；

s：数组元素升降标记，s等于1为升，s等于-1为降；

a[]：存放矩阵元素的数组。

仔细阅读C语言程序源码，将(n)处的语句补充完整。(注：每处仅一个语句)

[C程序]

include＜stdio.h＞

void main ( )

{

const int N=20;

int i=0,j=0,a[N][N],n;

int m,x1,x2,y1,y2,s;

while (1)

{

Printf ("\ninput matrix row N( N＞=2): ");

scanf ("%d",&n);

printf ("\n");

if (n＞=2)

break;

}

m=n*n;

x1=0; y1=0; x2=n; y2=n;

if(n%2==0)

{j=n-1; y2=n-1; s=1;}

else

{i=n-1; y1=1; s=-1; }

while (1)

{

if (s==1)

{

for (i; i＜x2; i++) a[i][j]=m--;

i--;

j--;

(1)

for (j;j＞=y1;j--) a[i][j]=m--;

j++;

i--;

y1++;

(2)

}

else

{

for (i;i＞=x1;i--)

a[i][j]=m--;

i++;

j++;

(3)

for (j;j＜y2;j++)

(4)

(5)

i++;

(6)

S=i;

}

if (m＜1) break;

}

for (i=O;i＜n; i++)

{

for (j=O;j＜n;j++)

printf ("%6d",a[i][j]);

printf ("\n");

}

printf ("\n");

}

设函数f(x)在正半轴(x>0),上有连续的导(函)数f'(x),且f(1)=2.若在右半平面内沿任何闭合光滑曲线I,都有=0,求函数f(x).

设D是区间[0，1]上具有连续导数(在端点t=1，t=0分别具有左右导数)的实函数全体．在D上定义d(x，y)=|x(t)-y(t)|+|x'(t)-y'(t)|．