求以z轴为对称轴,半径为R的圆柱面的参数方程.

求以z轴为对称轴，坐标原点为顶点，半顶角为的圆锥面方程。

求以原点为顶点，z轴为对称轴，并且过两点(3，0，1)，(3，2，2)的抛物面的方程。

一椭圆抛物面以原点为顶点，关于z轴对称与z=2的交线为

  

  求此椭圆抛物面的方程．

一个均匀无限长的半径为a的圆柱体，对称轴为z轴．假设电势u=u(r，θ)满足如下定解问题：

  

  求u(r，θ)．

已知圆柱面的对称轴为2x=1-y=1-z，点(1，-2，1)在此圆柱面上，求此圆柱面的方程。

图(a)所示圆环以角速度ω₀绕铅垂轴z自由转动，圆环半径为R，对轴z的转动惯量为J。在圆环中的最高处A点上放一质量为m的小球，设由于微小的干扰使小球离开A点。求当小球到达B点时圆环的角速度和小球的速度。圆环的摩擦忽略不计。

  

如图所示圆柱形盛水容器，半径为R，原水深为h，以角速度ω绕z轴旋转，试求：转速超过多大时容器底开始露出。

    

半径为a,长度为I的圆柱,被永久磁化到磁化强度为M0en,(Z轴就是圆柱的轴线)。

(1)求沿轴各处的B及H;

(2)求远离圆柱(≥a,p≥l)处的磁场。

在xOz平面上，以z轴为渐近线的曳物线方程为

将曳物线绕z轴旋转所得的旋转面称为伪球面．它的参数表示为x(t，θ)=(x(t，θ)，y(t，θ)，z(t，θ))

(见习题2．7．6图)． 证明：

I=ds2=a2cot2tdt2+asin2tdθ2，H=一acot tdt2+asin tcostθ2，

(2)作参数变换(u，v)=(alnsint，θ)，则有

半径为3，对称轴为的圆柱面方程是______。(请用x，y，z的一个方程表示)