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[主观题]
给定代数结构，且*和°定义为a*b=a+b-1，,a°b=a+b-axb，其中，+，-，x分别是通常数的加、减和乘法，a，b∈
给定代数结构
，且*和°定义为a*b=a+b-1，,a°b=a+b-axb，其中，+，-，x分别是通常数的加、减和乘法，a，b∈Z，Z是整数集合。试证
是具有幺元的可交换环。
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给定代数结构
，其运算+和•定义为：
试证：
是域。
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更多“给定代数结构，且*和°定义为a*b=a+b-1，,a°b=a…”相关的问题
，且a，b∈S。今定义二元运算+和·为
是含幺元布尔环。
，其中S中元为实数有序对，*定义为
。试证：
是可交换独异点。
，二元运算分别定义如下：
。试证明
是不可分配的。
，其中A=|a，β，γ，δ}，运算表为：
是布尔代数。
，其中N是自然数集合，x是数的乘法。设f：N→|0，1|，定义为：
。试证
第7题
给定代数结构，且对任意正整数m，在Z+中定义二元关系R如下：iRj⇔i=j(mod m)。试证：R是中的同余
给定代数结构，且对任意正整数m，在Z+中定义二元关系R如下：iRj⇔i=j（mod m)。试证：R是中的同余
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给定代数结构
，且对任意正整数m，在Z+中定义二元关系R如下：iRj⇔i=j(mod m)。试证：R是
中的同余关系。
，试求积代数VxU的运算表。第9题
给定代数结构其中Zm=|0，1，2，…，m-1|，m是正整数，而*m是Zm上的二元运算，定义为a*m⌘
给定代数结构
其中Zm=|0，1，2，…，m-1|，m是正整数，而*m是Zm上的二元运算，定义为a*mb=a·b(mod m)，a，b∈Zm。
①证明：
是半群。
②试构造m=4时*4的运算表
第10题
给定代数结构，其中R是实数集合，对R中任意元a和b，*定义如下：a*b=a+b+ab。试证明：是独异点。
给定代数结构
，其中R是实数集合，对R中任意元a和b，*定义如下：a*b=a+b+ab。试证明：
是独异点。
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