勒让德（legendre)多项式.用格拉姆－施密特方法在区间－1≤x≤l里来正交归一化函数1,x,x^{2<／sup>,x3<／sup>。}

示:经典谐振子的能量是E=(1/2)ka²=(1/2)m²a²其中a是振幅.所以一个具有能量E的谐振子的“经典允许范围”是从到.参考数学手册中“正态分布”或“误差函数”的数值积分.

在这个问题中我们探讨一些有关厄密多项式的定理(不加证明)

(a)罗德里格(Rodrigues)公式为:

由它导出H₃和H₄.

(b)下面的递推关系式给出用相邻的两个厄密多项式来表示H_n+1

利用它和(a)中的结果,得出H₅和H₆.

(c)如果你对一个n阶多项式求导,可以得到一个n-1阶的多项式.对厄密多项式,事实上有:

通过对H₅和H₆求导检验上式.

(d)是母函数对z求n次导数后再取z=0时的值,即它是母函数的泰勒展开式中zn/n!项的系数

利用这个公式导出H₀,H₁和H₂.

在一维无限深方势阱中一个粒子的初始波丽数曲前两个定态组合而成:

(a)归一化ψ(x,0)(即求出A.如果用ψ1和ψ2的正交归一性计算会很简单.记住,在t=0时,归一化的波函数ψ在其他时间也是归一化的一如对此点有疑问,在做完(b)后验证一下.

(b)求ψ(x,t)和|ψ(x,t)|².像教材中的例题2.1一样,把后者用时间的正弦函数展开.为了简化结果,令w=π²h/2ma².

(c)计算<x>的值.注意它是随时间振荡的.角频率是多少?振幅是多少(如果你得到的振幅大于a/2,计算一定有错)?

(d)计算<p>的值..

(e)如果你测量粒子的能量,可能得到什么值?得到各个值的概率是多少?求出H的期望值.并与E1和E2比较.

计算d(p)/dt.

式1.32(或式1.33的第一部分)和式1.38是恩费斯脱[Ehrenfest]定理之例,这个定理告诉我们期望值遵从经典定律.

8μA。;

①设三极管的β足够大，试估算V_T2的集电极电流I_C2和基准电流IREF;

②试分别估算两路微电流源中电阻R1和R3的阻值;

③若已知三极管的β均为80，如果不忽略各三极管的基极电流，则基准电流I_REF等于多少?

图6.4.5(a)和(b)分别是两个负反馈放大电路回路增益AP的波特图：

①分别判断两个放大电路是否产生自激振荡;

②如果振荡，简述理由;如果不振，说明其幅度裕度Cm和相位裕度φm各等于多少。

倾斜而闭合,立即发出声光报警,并显示出何处被盗。试采用图13.7.7所示2线-4线译码器画出三路防盗报警原理电路(2线-4线译码器框图如图13.22所示)。

由逻辑式列出逻辑状态表,并说明具有判偶(三个输人变量组合中有偶数个取1时,Y为1)逻辑功能.

图6.4.5(a)和(b)分别是两个负反馈放大电路回路增益AP的波特图：

①分别判断两个放大电路是否产生自激振荡;

②如果振荡，简述理由;如果不振，说明其幅度裕度C_m和相位裕度φ_m各等于多少。