题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

在计算实数序列f（k)的FFT时，可以结合题9.10,进一步降低运算量。试推导此时计算过程，估计计算量

在计算实数序列f(k)的FFT时，可以结合题9.10,进一步降低运算量。试推导此时计算过程，估计计算量(复数加法和乘法的次数)。

(提示:在教材图9-6 (a)所示将N点DFT分解为两个N/2点的DFT计算以后，考虑到这两个序列都是实数序列，可以按照习题9. 10将其合成一个复数序列，根据这个复数序列的DFT可以一次性求出两个实数序列的DFT。这样只用进行一次N/2点的DFT，从而节省了计算量。)

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第1题

设x (k)为长度为N的有限长序列，其N点DFT为X (m)。现以N为周期，将其周期延拓成长度等于NL的新的序列，即求这个新序列的NL点DFT.

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

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第2题

求下列序列的IDFT。(1) f(m)={18，－2＋j2，－2，－2－j2}，N=4(2) f(m)={150，－30＋j60, －50，－30－j60}, N=4(3) f(m)={152, －8＋j40, －8，－8－j40}， N=4(4) f(m)={32, 20， 40, 60}， N=4

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第3题

计算下列序列之间的4点循环卷积。F1(k)={4, 2，10, 5}，f2 (k)={3, 7, 9，11}f1 (k)={1, 2, 3, 4}，f2 (k)={1, 1, 1, 1}f1 (k)={1, 1, 1, 1}，f2 (k)={1, 1, 1}f1 (k)={1, 2, 3, 4}，f2 (k)={0, 1, 0}

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第4题

已知序列的DFT结果如下，求其原序列。

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

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