题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
一半径为R的光滑圆环以恒定的角速度ω绕其竖直的直径旋转,圆环上套有一小珠。试求:(1)小珠相对圆环的平衡位置(以小珠与圆心连线同竖直直径间的夹角θ0表示);(2)小珠在平衡位置附近做小振动的角频率。
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第2题
两个质量都为m的质点,如习题9-35图连接在三个劲度系数都是k的弹簧上,两质点间连接一质量可以忽略的阻尼减震器,阻尼减震器所施的力为bv,这里v是它两端的相对速度,b为常量。该力阻止其两端之间(即两质点之间)的相对运动。令x1,x2分别为两质点离开其平衡位置的位移。
(1)写出每个质点的运动方程;
(2)证明运动方程可以用新的变量y1=x1+x2和y2=x1-x2来求解;
(3)证明:如果两质点原来静止于平衡位置,在t=0时给质点1以初速度v0,则在足够长的时间以后,两个质点的运动方程为,并求出ω。
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第4题
一物体悬挂于弹簧下,系统固有振动周期为0.50s,今在物体上加一竖直方向的余弦力,其最大值F=1x10^-3N;此外物体还受到一摩擦阻力Ff=作用,C为一较小的常量。已知系统在共振时的振幅为5.0cm,求物体在运动过程中受到的最大摩擦力的数值。
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