中国诗词都讲究比兴，钟爃在“诗品”中说：“文已尽而意有余，兴也。因物喻志，比也。”刘勰在《文心雕龙》中说：“故比者，附也。兴者，起也。附理者切类以指事，起情者依微以拟议。起情故兴体以立，附理故比例以生。”有深度的文学作品必须要有“义”、有“讽”、有“比兴”。数学亦如是。我们在寻求真知时，往往只能凭已有的经验，因循研究的大方向，凭我们对大自然的感觉而向前迈进，这种感觉是相当主观的，因个人的文化修养而定。文学家为了达到最佳意境的描述，不见得忠实地描写现象，例如贾岛只追究“僧推月下门”或是“僧敲月下门”的意境，而不在乎所说的是不同的事实。数学家为了创造美好的理论，也不必依随大自然的规律，只要逻辑推导没有问题，就可以尽情地发挥想象力，然而文章终究有高下之分。大致来说，好的文章“比兴”的手法总会比较丰富。中国古诗十九首，作者年代不详，但大家都认为是汉代的作品。刘勰说：“比采而推，两汉之作乎。”这是从诗的结构和风格进行推敲而得出的结论。在数学的研究过程中，我们亦利用比的方法去寻找真理。我们创造新的方向时，不必凭实验，而是凭数学的文化涵养去猜测去求证。举例而言，三十年前我提出一个猜测，断言三维球面里的光滑极小曲面，其第一特征值等于二。 当时这些曲面例子不多，只是凭直觉，利用相关情况模拟而得出的猜测，最近有数学家写了一篇文章证明这个猜想。其实我的看法与文学上的比兴很相似。我们看《洛神赋》：“翩若惊鸿，婉若游龙。荣曜秋菊，华茂春松。仿佛兮若轻云之蔽月，飘飘兮若流风之回雪。”由比喻来刻画女神的体态，又看诗经：“高山仰止，景行行止。四牡騑騑，六辔如琴，觏尔新婚，以慰我心。”也是用比的方法来描写新婚的心情。我一方面想象三维球的极小子曲面应当是如何的匀称，一方面想象第一谱函数能够同空间的线性函数比较该有多妙，通过原点的平面将曲面最多切成两块，于是猜想这两个函数应当相等，同时第一特征值等于二。当时我与卡拉比教授讨论这个问题，他也相信这个猜测是对的。旁边我的一位研究生问为什么会做这样的猜测，不待我回答，卡教授便微笑说这就是洞察力了。数学上常见的对比方法乃是低维空间和高维空间现象的对比。我们虽然看不到高维空间的事物，但可以看到一维或二维的现象，并由此来推测高维的变化。另外一个对比的方法乃是数学不同分支的比较，记得我从前用爱氏结构证明代数几何中一个重要不等式时，日本数学家Miyaoka利用俄国数学家Bogomolov的代数稳定性理论也给出这个不等式的不同证明，因此我深信爱氏结构和流形的代数稳定有密切的关系，这三十年来的发展也确是朝这个方向蓬勃地进行。Weil研究代数曲线在有限域上解的问题后，得出高维代数流形有限域解的猜测，推广了代数流形的基本意义，直接影响了近代数学的发展。筹学所问，无过于此矣。伟大的数学家远瞩高瞻，看出整个学问的大流，有很多合作者和跟随者将支架建立起来，解决很多重要的问题。正如曹雪芹创造《红楼梦》时，也是一样，全书既有真实，亦有虚构。既有前人小说如《西厢记》、《金瓶梅》、《牡丹亭》等的踪迹，亦有作者家族凋零、爱情悲剧的经验，通过各种不同人物的话语和生命历程，道出了封建社会大家族的腐败和破落。《红楼梦》的写作影响了清代小说二百年。《西厢记》和《牡丹亭》的每一段写作和描述男女主角的手法都极为上乘，但是全书的结构则是一般的佳人才子写法，由《金瓶梅》进步到《红楼梦》则小处和大局俱佳。这点与数学的发展极为相似，从局部的结构发展到大范围的结构是近代数学发展的一个过程。往往通过比兴的手法来处理。几何学和数论都有这一段历史，代数几何学家在研究奇异点时通过爆炸的手段，有如将整个世界浓缩在一点。微分几何和广义相对论所见到的奇异点比代数流形复杂，但是也希望从局部开始，逐渐了解整体结构。数论专家研究局部结构时则通过素数的模方法，将算术流形变成有限域上的几何，然后和大范围的算术几何对比，得出丰富的结果。数论学家在研究Langlands理论时也多从局部理论开始。好的作品需要赋比兴并用。在数学上，对非线性微分方程和流体方程的深入了解，很多时需要靠计算器来验算。很多数学家有能力做大量的计算，却不从大处着想，没有将计算的内容与数学其他分支比较，没有办法得到深入的看法，反过来说只讲观念比较，不作大量计算，最终也无法深入创新。有些工作却包含赋比兴三种不同的精义。近五十年来数论上一个伟大的突破是由英国人 Birch和Swinneton-Dyer提出的一个猜测，开始时用计算器大量计算，找出L函数和椭圆曲线的整数解的联系，与数论上各个不同的分支比较接合，妙不可言，这是赋比兴都有的传世之作。 (丘成桐文，本文略有删节)你认为本文最适合的题目是：