素数模p的最小正简化剩余系是____________________。

(1)计算下列整数模47后的最小正剩余(即小于47的最小正整数)

(2)求下列最小正剩余

10模11;

16模17;

22模23;

④你能从上述同余式提出一个定理吗？

(3)求下列最小正剩余;

①6!模7;

②10!模11;

③16!模17;

④你能从上述同余式中总结出一个规律吗？

(i)证明:模p的简化剩余系中一定有平方剩余及平方非剩余存在

(ii)证明两个平方剩余的乘积是平方剩余;平方剩余与平方非剩余的乘积是平方非剩余。

(iii)应用(i)、(ii) 证明:模p的简化剩余系中平方剩余与平方非剩余的个数各为.

模8的最大非正完全剩余系是（)。

₂，…，m_k的完全(或简化)剩余系时，M₁x₁+M₂x₂+...+M_kx_k过模m₁m₂…m_k的完全(或简化)剩余系，其中M₁，M₂，…，M_k定义如下：m₁M₁=m₂M₂=...=m_kM_k=m₁m₂…m_k。