被告人江某原系某市城建委主任，因涉嫌受贿被某市人民检察院采取监视居住的强制措施。在执行时，该

市人民检察院派出两名干警将江某从家中用警车带到某招待所，关在事先订好的房间里，交待江某不准外出，不准与亲友通信通电话。该县人民检察院又派出几名干警轮流值班，监视江某。在案件侦查过程中，侦查人员发现江某还涉嫌另一起严重的刑事案件。4年前，为了能够升任城建委主任，当时任城建委第二副主任的江某雇凶将被其视为仕途拦路虎的第一副主任王某杀死。该案由于种种原因迟迟未破，检察机关决定立即将江某逮捕，将两案合并侦查。

侦查终结后，某市人民检察院以江某犯故意杀人罪、受贿罪向某市中级人民法院提起公诉。被害人王某的妻子徐苗提起了附带民事诉讼，并委托了诉讼代理人张良伟律师参加诉讼。

开庭后，在法庭调查阶段，被害人的诉讼代理人张良伟律师向审判长提出要向被告人、证人和鉴定人发问，审判长不予准许。在法庭辩论阶段，张律师向审判长提出要就本案的刑事部分发表意见，再次被审判长打断，说：“请张良伟律师注意，你作为被害人徐苗的诉讼代理人，只能代理附带民事诉讼中的问题，可以就附带民事诉讼部分发表意见，而不能越权对刑事部分发表意见。对罪犯的公诉意见，只能由人民检察院的公诉人依法提出。”

在最后陈述阶段，江某除了承认已被指控的受贿150万元外，又供认自己还曾收受贿赂4000元，但检察机关并没有对这笔贿赂进行指控。人民法院在休庭后，经调查证人，认定江某的供述属实，考虑到这笔贿赂数额相对较小，对量刑影响不大，人民法院决定不再进行法庭调查和法庭辩论，便在判决中一并认定。

某市中级人民法院一审以江某犯故意杀人罪判处死刑立即执行，以受贿罪判处江某死刑立即执行。根据数罪并罚原则，某市中级人民法院最后决定对被告人江某判处死刑立即执行。宣判后，被告人不上诉，人民检察院也不抗诉。法定上诉抗诉期满后，某市中级人民法院将该案报请某省高级人民法院复核。省高级人民法院依法组成合议庭，经过复核认为原判决认定事实清楚，适用法律正确，量刑适当。于是根据最高人民法院的授权裁定维持原判，核准死刑。

高级人民法院核准被告人江某的死刑判决后，由院长签发了执行死刑的命令。某市中级人民法院在接到执行死刑命令后的第10天，一边通知某市人民检察院派员到刑场执行现场监督，一边由负责指挥执行死刑的审判员对罪犯江某验明正身，并讯问其有无遗言。鉴于该案在当地影响极大，某市中级人民法院召开了公开执行大会，数千群众赶来参加，观看执行死刑的情况。当日上午开完大会以后，即将罪犯江某押在一辆卡车上，在城内繁华街道上绕了一圈，然后将其押到一公园旁边执行枪决。

请问：根据我国刑事诉讼法的规定，指出在此案诉讼中存在哪些问题？