题目内容
（请给出正确答案）
若向量组α，β，γ线性无关，α，β，δ线性相关，则( )．
(A) α必可由β，γ，δ线性表示 (B) β必不可由α，γ，δ线性表示
(C) δ必可由α，β，γ线性表示 (D) δ必不可由α，β，γ线性表示
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第1题
设有向量组α1=(1，-1，2，4)．α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，-2，2，0)，α5=(2，1，5，10)，则该向量组的极大线性无关组是( )．
(A) α1，α2，α3 (B) α1，α2，α4 (C) α1，α2，α5 (D) α1，α2，α4，α5
第3题
设有向量组α1=(1，0，0)，α2=(0，1，0)，α3=(0，4，0)，因为α1不能由α2，α3线性表出，因此α1，α2，α3线性无关，试分析这一判断是否正确．
第5题
设α1=(1，0，2，3)T，α2=(1，1，3，5)T，α3=(1，-1，a+2，1)T，α4=(1，2，4，a+8)T，β=(1，1，6+3，5)T．
(1) a，b为何值时，β不能表示为α1，α2，α3，α4的线性组合?
(2) a，b为何值时，β可以由α1，α2，α3，α4的线性表出，且表示唯一?
第6题
求下列向量组的一个极大无关组及秩，并将其余向量用极大无关组表出．
α1=(0，4，2)，α2=(1，1，0)，α3=(-2，4，3)，α4=(-1，1，1)，
第7题
设向量β可由向量组α1，α2，…，αr线性表出．试证：如果α1，α2，…，αr线性无关，则表示式是唯一的．
分析 这是一个证明“唯一性”的命题，证明这类命题，往往采用以下两种方法：一是反证法，假设满足题设的结果不唯一，从而推出矛盾；二是同一法，设满足题设的结果有两个，然后证明这两个相同．
第8题
讨论λ取什么值时，方程组
无解?有解?在有解的情况下，求出它的所有解．
分析 这是一个未知量系数和常数项含有参数λ的方程组．在解这类方程组时，可以暂时把λ看作一常数，像通常的方程组一样求解．但是λ毕竟不是一个固定的常数，必须在求解的过程中，根据λ可取不同值的情况加以讨论．
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和(2)
同解，求a，b，c的值．
