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[主观题]
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第1题
设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且其图象上任意两点连线的斜率均小于零. (1)证明f(x)在[-1,1]上是减函数; (2)如果f(x-c),f(x-c2)的定义域的交集为空集,求实数c的取值范围; (3)证明:若-1≤c≤2,则f(x-c),f(x-c2)存在公共的定义域,并求出这个公共的定义域. |
第2题
(本小题满分12分) 已知函数, (1) 若,,且的定义域是[– 1,1],P(x1,y1),Q(x2,y2)是其图象上任意两点(),设直线PQ的斜率为k,求证:; (2) 若,且的定义域是,. 求证:. |
第3题
(本题满分15分)已知在定义域上是奇函数,且在上是减函数,图像如图所示. (1)化简:; (2)画出函数在上的图像; (3)证明:在上是减函数. |
第4题
(本小题满分16分)已知函数. (I)当时,求函数的极值; (II) 若函数的图象上任意不同的两点连线的斜率都小于2,求证:; (III)对任意的图像在处的切线的斜率为,求证:是成立的充要条件. |
第5题
已知函数f(x)=-x3+ax2+b(a,b∈R). (1)若函数y=f(x)的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于1,求证:- (2)若x∈[0,1],则函数y=f(x)的图象上的任意一点的切线的斜率为k,求证:1≤a≤ |
第6题
已知函数 (1)若函数的图象切x轴于点(2,0),求a、b的值; (2)设函数的图象上任意一点的切线斜率为k,试求的充要条件; (3)若函数的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于l,求证. |
第7题
已知是奇函数,且其图象经过点(1,3)和(2,3)。 (1)求的表达式; (2)用单调性的定义证明:在上是减函数; (3)在上是增函数还是减函数?(只需写出结论,不需证明) |
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