下列关于栈的叙述中，正确的是（）。A.栈底元素一定是最后人栈的元素B.栈顶元素一定是最

A．可以使用贪心算法找到最优解

B．能找到多项式时间的有效算法

C．使用教材介绍的动态规划方法可求解任意0-1背包问题

D．对于同一背包与相同的物品，做背包问题取得的总价值一定大于等于做0-1背包问题

A．若用贪心算法解决0-1背包问题，只能得到近似最优解

B．若用贪心算法解决部分背包问题，只能得到近似最优解

C．在0-1背包问题中，物品只有装入和不装入两种情况，而部分背包问题允许只装入物品的一部分

D．没有区别，它们的含义相同

0-1背包问题描述如下;给定n种物品和一个背包.物品i的重量是w_i,其价值为v_i背包的容量为C.应如何选择装入背包的物品,使装入背包中物品的总价值最大？

在选择装入肯包的物品时,对每种物品i只有2种选择,即装入背包或不装入背包.不能将物品i装入背包多次,也不能只装入部分的物品i.

0-1背包问题形式化描述如下:给定,要求n元0-1向量,使得而且达到最大.

算法设计:对于给定的n种物品的重量和价值,以及背包的容量,计算可装入背包的最大价值.

数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有2个正整数n和c,n是物品数,c是背包的容量.接下来的1行中有n个正整数,表示物品的价值.第3行中有n个正整数,表示物品的重量.

结果输出:将计算的装入背包物品的最大价值和最优装入方案输出到文件output.txt

0-1背包问题可以描述为：有n个物品，对i=1，2，…，n，第i个物品价值为vi ，重量为wi（vi，和wi为非负数），背包容量为W（W为非负数），选择其中一些物品装入背包，使装入背包物品的总价值最大，，且总重量不超过背包容量，即，其中，xi∈{0,1}，xi=0表示第i个物品不放入背包，xi=1表示第i个物品 放入背包。

【问题1】（8分）

用回溯法求解此0-1背包问题，请填充下面伪代码中（1）~（4）处空缺。

回溯法是一种系统的搜索方法。在确定解空间后，回溯法从根结点开始，按照深度优先策略遍历解空间树，搜索满足约束条件的解。对每一个当前结点，若扩展该结点己经不满足约束条件，则不再继续扩展。为了进一步提高算法的搜索效率，往往需要设计一个限界函数，判断并剪枝那些即使扩展了也不能得到最优解的结点。现在假设已经设计了BOUND（v,w,k,W）函数，其中v, w, k和W分别表示当前已经获得的价值、当前背包的重量、己经确定是否选择的物品数和背包的总容量。对应于搜索树中的某个结点，该函数值表示确定了部分物品是否选择之后，对剩下的物品在满足约束条件的前提下进行选择可能获得的最大价值，若该价值小于等于当前已经得到的最优解，则该结点无需再扩展。

下面给出0-1背包问题的回溯算法伪代码。

函数参数说明如下：

W：背包容量；n：物品个数；w：重量数组；v：价值数组；fw：获得最大价值时背包的重量；fp：背包获得的最大价值；X：问题的最优解。

变量说明如下：

cw：当前的背包重量；cp：当前获得的价值；k：当前考虑的物品编号；Y：当前已获得的部分解。

BKNAP(W,n,w,v,fw,fp,X）

1 cw ← cp ← 0

2 （1）

3 fp ← -1

4 while true

5 while k≤n and cw＋w[k]≤W do

6 （2）

7 cp ← cp＋v[k]

8 Y[k]← 1

9 k ← k+1

10 if k＞n then

11 if fp＜cp then

12 fp ← cp

13 fw ← ew

14 k ← n

15 X ← Y

16 else Y(k)← 0

17 while BOUND(cp,cw,k,W) ≤fp do

18 while k≠0 and Y(k)≠1 do

19 （3）

20 if k＝0 then return

21 Y[k]←0

22 cw ← cw ← w[k]

23 cp ← cp ← v[k]

24 （4）

0-1背包问题：给定n种物品和一个背包。物品i的重量是Wi，其价值为Vi，背包的容量为C。应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大？ 在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有2种选择，即装入背包或不装入背包。不能将物品i装入背包多次，也不能只装入部分的物品i。用动态规划法编写算法和程序实现0-1背包问题。并给出如下测试用例的求解过程：有5件物品，重量分别为（3，2，1，4，5）,价值分别为(25,20,15,40,50)，背包容量w=6。