二元函数[图]的定义域是指xOy平面内使得该函数有定义...

二元函数．的定义域是xOy平面上的区域(  )．

  A．x²+y²≤1，y²≤4x；  B．x²+y²＜1，y²≤4x，x²+y²≠0；

  C．x²+y²＜1，y²＜4x；  D． x²+y²≤1，y²＜4x，x²+y²≠0．

证明：在整个xOy平面除去y的负半轴及原点的区域G内是某个二元函数的全微分，并求出一个这样的二元函数。

证明：在整个xOy平面除去y的负半轴及原点的区域G内是某个二元函数的全微分，并求出一个这样的二元函数．

高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题十一

证明：xdx+ydy/x^2+y^2在整个xOy平面内除y轴的负半轴及原点外的开区域G内是某个二元函数的全微分，并求出这样的一个二元函数.

 

设函数f(x)的定义域为(1，5)，图4-19为该函数的二阶导数f"(x)的图象，请指出导函数f'(x)的极大值(极小值)以及拐点的个数。

二元函数的定义域是(  )．

  A．xy＞0  B．x+y＞0

  C．x+y＞1  D．x+y≠1

关于二重极限有下列两种定义，试分析比较它们之间的差异何在？

  定义1 设二元函数f(P)=f(x，y)的定义域为D，P₀(x₀，y₀)是D的聚点．如果存在常数A，对于任意给定的正数ε，总存在正数δ，使得当点P(x，y)∈D∩U(P₀，δ)时，都有

  |f(P)-A|=|f(x,y)-A|＜ε

  成立，那么就称常数A为函数f(x，y)当(x，y)→(x₀，y₀)时的极限．

  定义2 设函数f(x，y)在开区域(或闭区域)D内有定义，P₀(x₀，y₀)是D的内点或边界点．如果对于任意给定的正数ε，总存在正数δ，使得对于适合不等式

    的一切点P(x，y)∈D，都有

  |f(x，y)-A|＜ε

  成立，刚称常数A为函数f(x，y)当(x，y)→(x₀，y₀)时的极限.

如果函数f(x)的定义域为[1，2]，则函数f(x)＋f(x2)的定义域是[ ]．

 

证明下列函数是其定义域上的有界函数：

(1)y=1-sinx+7cos3x;

如果函数f(x)的定义域是[0,1]则函数的定义域是().

A.[0,1]

B.

C.

D.