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[主观题]

设矩阵对策Γ={S1,S2;A}有两个平衡局势(X1,Y1),(X2,Y2),试证明(X1,Y2),(X2,Y1)也是平衡局势,并且对应的值相等。

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第1题

设Fn={(x1,x2,...,xn)|xi∈F)是数域F上n维行空间。定义σ(x1,x2,.
..,xn)=(0,x1,...,xn-1)。

(i)证明:σ是Fn的一个线性变换,且σn=θ;

(i)求Ker(σ)和Im(σ)的维数。

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第2题

证明:如果(x2+x+1)|f1(x3)+xf2(x3),那么(x-1)|f1(x),f(x-1)|f2(x)。

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第3题

设从两个正总体X~N(μ1,σ12)与Y~N(μ2,σ22)中分别抽取容量n1=1
6与n2=10的两个相互独立的样本,计算得其样本函数值

求置信水平为95%的方差比σ1222的置信区间。

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第4题

设π是正整数集Z+的子集族,判断π是否构成Z+的划分。(1)S1={x|x∈Z+∧x是素数},S2=Z+-S1,π={S1,S2}。(2)π={{x}|x∈Z+}。

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第5题

设f=(f1,f2)T,f1(x1,x2,x3,y1,y2)=2ey1+x1y
2-4x2+3,f2(x1,x2,x3,y1,y2)=y2cosy1=6y1+2x1-x3,x0=(3,2,7)T,y0=(0,1)T.求由向量方程f(x,y)=0所确定的隐函数y=g(x)在x0处的导数.

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第6题

设总体X~N(μ1,σ2),Y~N(μ2,σ2),X1,X2,...,Xn与Y1,Y2
...,Yn分别为取自总体X与Y的两个相互独立的样本。若检验假设H0:μ12;H1:μ1≠μ2,则选取的检验统计量当σ2已知时为( ),当σ2未知时为( )。

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第7题

设总体X~N(μ1,σ2),Y~N(μ2,σ2),X1,X2,...,Xn和Y1,Y2
...,Yn分别是取自总体X和Y的样本,求

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第8题

设二维随机变量(X,Y)~N(0,0,σ12,σ22,ρ),其中σ12≠σ22⊕
设二维随机变量(X,Y)~N(0,0,σ12,σ22,ρ),其中σ12≠σ22。又设X1=Xcosα+Ysinα,X2=-Xsinα+Ycosα,问何时X1与X2不相关,X1与X2独立?

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第9题

设X1,X2,...,Xn是总体X~N(μ,σ2)的一个样本,证明:

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第10题

证明:σ(x1,x2)=(x2,-x1),τ(x1,x2)=(x1,-x2)是数域F2的两个线性变换,并求σ+τ,στ,τσ。

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