证明对任意集合A，和A上的任意二元关系R和S，有

集合A={a₁，a₂，a₃，a₄}，R和S是A上的二元关系，R={(a₁，a₁)，(a₁，a₂)}(a₃，a₃)，(a₃，a₄)}，S={(a₁，a₂)，(a₂，a₂)，(a₄，a₄)}，求复合关系RS，SR，R²和S²。

设R是集合A上的二元关系，假定存在s和t，且s＜t，使R^s=R^t，则：

设R是集合A上的二元关系，假定存在s和t，且s＜t，使R^s=R^t，则：

设R是集合A上的二元关系，假定存在s和t，且s＜t，使R^s=R^t，试证明：

  (1)对所有k≥0，R^s+k=R^t+k；

  (2)对所有k，i≥0，R^s+i+kp=R^s+i，其中p=t-s；

  (3)令S={(R⁰，R¹，R²，…，R^i-1}，则对所有q∈N，有R^q∈S．

设R、S是集合A上的二元关系，则下面命题是真命题的是( )。

A．若R、S是自反的，则R.S是自反的

B．若R、S是反自反的，则R.S是反自反的

C．若R、S是对称的，则R.S是对称的

D．若R、S是传递的，则R.S是传递的

设R，S是集合A上的二元关系，则下面命题是真命题的是

A．若R，S是自反的，则R?S是自反的

B．若R，S是反自反的，则R?S是反自反的

C．若R，S是对称的，则R?S是对称的

D．若R，S是传递的，则R?S是传递的

此题为判断题(对，错)。

集合A={a₁，a₂，a₃}，B={b₁，b₂，b₃，b₄}，C={c₁，c₂，c₃，c₄}；R是A到B的二元关系，R={(a₁，b₂)，(a₁，b₃)，(a₃，b₁)，(a₂，b₄)，(a₃，b₃)}；S是B到C的二元关系，S={(b₁，c₁)，(b₂，c₃)，(b₂，c₃)，(b₃，c₄)，(b₄，c₃)}，求复合关系RS。

设R和S是集合A上的关系，证明：

证明:若S为集合X上的二元关系。