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[主观题]

设G为Mn(R)上的加法群,n≥2,判断下列子集是否构成子群。(1)全体对称矩阵。(2)全体对角矩阵。(3)全体行列式大于等于0的矩阵。(4)全体上(下)三角矩阵。

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第1题

已知(Z,+)为整数加法群,且为无限群,设集合IE={x|x=2n,n∈Z},证明:(IE,+)为(Z,+)的一个无限子群.
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第2题

判断下列集合关于指定的运算是否构成半群、独异点和群。(1)a是正实数,G={an|n∈Z},运算是普
判断下列集合关于指定的运算是否构成半群、独异点和群。

(1)a是正实数,G={an|n∈Z},运算是普通乘法。

(2)Q+为正有理数集,运算是普通乘法。

(3)Q+为正有理数集,运算是普通加法。

(4)一元实系数多项式的集合关于多项式的加法。

(5)一元实系数多项式的集合关于多项式的乘法。

(6),n为某个给定的正整数,C为复数集,运算是复数乘法。

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第3题

设R为所有有理数对(x1,x2)作成的集合,加法和乘法分别为问R是否作成环?是否可交换和有
设R为所有有理数对(x1,x2)作成的集合,加法和乘法分别为

问R是否作成环?是否可交换和有单位元?哪些元素有逆元?

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第4题

判断下列集合关于给定运算能否构成半群、独异点和群。如果不能,请说明理由。

(1){n√2|n∈Z}关于普通加法。

(2){m+n√2|m,n∈Z}关于普通乘法。

(3)实数集R关于运算,其中运算定义为ab=2(a+b)。

(4)设R为实数集,R×R关于运算,其中运算定义为

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第5题

设,i为虚数单位,即i2=-1.验证G关于复数加法构成群.
,i为虚数单位,即i2=-1.验证G关于复数加法构成群.

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第6题

(R,+)是实数集上的加法群,设f:x→e2πix,x∈R,f是否为同态映射?如果是,请写出同态像和同态核.
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第7题

设和+,表示模j加法。 (a)证明A2×A2同构于A1。 (b)描述A2×A3上同余关系的
和+,表示模j加法。

(a)证明A2×A2同构于A1

(b)描述A2×A3上同余关系的集合。

(c)描述Am上同余关系集合,这里m∈I+.

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第8题

设G是一个v阶交换群,运算记成加法,设D是G的一个k元子集,如果G的每个非零元a都有λ种方式表示成a=d1-d2,那么称D是G的什么?

A、(v,k,λ)-差集

B、(v,k,λ)-合集

C、(v,k,λ)-子集

D、(v,k,λ)-空集

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第9题

设()是一个群,这里+6是模6加法,Z6={[0],[1],[2],[3],[4],[5]},试写出()中的所有子群

设<Z6+6>是一个群,这里+6是模6加法,Z6={[0],[1],[2],[3],[4],[5]},试写出<Z6+6>中的所有子群

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