题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设G为Mn(R)上的加法群,n≥2,判断下列子集是否构成子群。(1)全体对称矩阵。(2)全体对角矩阵。(3)全体行列式大于等于0的矩阵。(4)全体上(下)三角矩阵。
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第2题
(1)a是正实数,G={an|n∈Z},运算是普通乘法。
(2)Q+为正有理数集,运算是普通乘法。
(3)Q+为正有理数集,运算是普通加法。
(4)一元实系数多项式的集合关于多项式的加法。
(5)一元实系数多项式的集合关于多项式的乘法。
(6),n为某个给定的正整数,C为复数集,运算是复数乘法。
第3题
问R是否作成环?是否可交换和有单位元?哪些元素有逆元?
第4题
(1){n√2|n∈Z}关于普通加法。
(2){m+n√2|m,n∈Z}关于普通乘法。
(3)实数集R关于运算,其中运算定义为ab=2(a+b)。
(4)设R为实数集,R×R关于运算,其中运算定义为。
第7题
(a)证明A2×A2同构于A1。
(b)描述A2×A3上同余关系的集合。
(c)描述Am上同余关系集合,这里m∈I+.
第8题
A、(v,k,λ)-差集
B、(v,k,λ)-合集
C、(v,k,λ)-子集
D、(v,k,λ)-空集
第9题
设<Z6+6>是一个群,这里+6是模6加法,Z6={[0],[1],[2],[3],[4],[5]},试写出<Z6+6>中的所有子群
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