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[主观题]

利用三重积分计算由曲面x=0,y=0,z=0,x+y=a(a>0)及z=x2+y2所围成的闭区域的形心。

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第1题

利用三重积分计算下列立体Ω的体积: (1)Ω={(x,y,z)|

,a>0,b>0,c>0}; (2)Ω={(x,y,z)|x2+z2≤1,|x|+|y|≤1}; (3)Ω={(x,y,z)|x2+y2+z2≤1,0≤y≤ax,a>0}.

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第2题

计算下列三重积分:

  (1),Ω:x2+y2+(z-a)2≤a2,x2+y2≤z2;

  (2),Ω由曲面及平面z=1围成;

  (3)

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第3题

计算下列三重积分:

  (1),Ω:x2+y2+(z-a)2≤a2,x2+y2≤z2;

  (2),Ω由曲面及平面z=1围成;

  (3)

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第4题

利用球面坐标计算下列三重积分: ,其中闭区域Ω由不等式x2+y2+(z-a)2≤a2,x2+y2≤z2所确定.

利用球面坐标计算下列三重积分,∫∫∫zdv,其中闭区域Ω是由不等式x^2+y^2+(z-a)^2 ≤a^2,x^2+y^2≤z^2所确定

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第5题

计算三重积分(V)={(x,y,z)|x2+y2+(z-a)2≤a2,x2+y2≤z2,a>0}

计算三重积分zdxdydz

其中(V)={(x,y,z)|x2+y2+(z-a)2≤a2,x2+y2≤z2,a>0}

 

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第6题

计算三重积分(1-x^2-y^2)dxdydz,其中积分区域是由x^2+y^2=a^2,z=0及z=2所围成的区域.

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第7题

用柱面坐标或球面坐标把三重积分f(x,y,z)dV化为三次积分,其中Ω分别是由如下各组不等式所确定的区域:

(1)z≥x2+y2,z≤2-√(x2+y2);

(2)x2+y2+z2≤a2,x2+y2+z2≤2az;

(3)x2+y2+z2≤a2,z2≤3(x2+y2);

(4)x2+y2+z2≤a2,x≥0,y≥0,z≤0。

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第8题

设Ω是由平面x-y+z-1=0及坐标面所围成的区域,则三重积分( )

A.1/8

B.1/6

C.1/3

D.1/2

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第9题

设积分区域Ω:x^2+y^2+z^2≤1,三重积分I=,则( )

A.I0

D.I与z有关

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第10题

如果三重积分的被积函数f(x,y,z)是三个函数f1(x)、f2(y)、f3(z)的乘积,即f(x,y,z)=f1(x)·f2(y)·f3(z).积分区域Ω={(x,y,z)|a≤x≤b,c≤y≤d,l≤z≤m},证明这个三重积分等于三个单积分的乘积,即

   

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