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[主观题]

利用格林公式计算L为圆周x2+y2=1,x2+y2=4与直线y=x,y=√3x在第一象限

利用格林公式计算利用格林公式计算L为圆周x2+y2=1,x2+y2=4与直线y=x,y=√3x在第一象限利用格林公式L为圆周x2+y2=1,x2+y2=4与直线y=x,y=√3x在第一象限所围区域的正向边界。

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第1题

利用格林公式,计算下列积分:(1)其中L为星形线(a>0),取逆时针方向;(2)其中L为抛物线2x=πy2⊕
利用格林公式,计算下列积分:

(1)其中L为星形线(a>0),取逆时针方向;

(2)其中L为抛物线2x=πy2自(0,0)到(π/2,1)的一段弧。

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第2题

利用格林公式计算下列曲线积分: (1)∮Lxy2dy-x2ydx,L:,逆时针方向; (2)∮Leysinxdx+e-xsinydy,L是区域D:a≤x

利用格林公式计算下列曲线积分:

  (1)∮Lxy2dy-x2ydx,L:,逆时针方向;

  (2)∮Leysinxdx+e-xsinydy,L是区域D:a≤x≤b,c≤y≤d的边界,取逆时针方向

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第3题

试利用格林公式计算下列曲线积分: (1)∮LF·ds,其中F=(x-y)i+(y-x)j,L是椭圆,取负向; (2)∫Lx2ydx+xy2dy,L:|

试利用格林公式计算下列曲线积分:

  (1)∮LF·ds,其中F=(x-y)i+(y-x)j,L是椭圆,取负向;

  (2)∫Lx2ydx+xy2dy,L:|x|+|y|=1,取正向.

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第4题

利用格林公式,计算下列曲线积分: ∫L(2xy+3xsinx)dx+(x2-yey)dy,其中L是摆线x=t-sint,y=1-cost上从点(0,

利用格林公式,计算下列曲线积分:

   ∫L(2xy+3xsinx)dx+(x2-yey)dy,其中L是摆线x=t-sint,y=1-cost上从点(0,0)到点(π,2)的一段弧;

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第5题

应用格林公式计算下列第二型曲线积分:

(1)(cosx-y)dx-(2x+siny)dy,其中L为椭圆沿逆时针方向的一周;

(2)(ycosx-esinx)dx+(xy2+sinx-√(y2+1))dy,其中L为圆x2+y2=1沿逆时针方向的一周;

(3)(x2+y2)dx+(x2-y2)dy,其中L为以点A(1,1),B(3,2),C(3,5)为顶点的三角形的正向边界;

(4),其中L为正方形-1≤x≤1、-1≤y≤1沿逆时针方向的一周;

(5)(ey-yx2)dx+(xey+xy2-2y)dy,其中L为从点A(-a,0)到点B(a,0)的上半圆周x2+y2=a2,y≥0;

(6)其中L是由y=x2和y2=x所围区域的正向边界曲线。

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第6题

应用格林公式计算下列曲线所围的平面面积: (1) 星形线:x=acos3t,y=asin3t; (2) 双纽线:(x2+y2)2=a2(x2-y2

应用格林公式计算下列曲线所围的平面面积:

  (1) 星形线:x=acos3t,y=asin3t;

  (2) 双纽线:(x2+y2)2=a2(x2-y2).

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第7题

应用格林公式计算下列曲线积分:

  (1),其中,L是以A(1,1),B(3,2),C(2,5)为顶点的三角形,方向取正向;

  (2),其中,m为常数,AB为由(a,0)到(0,0)经过圆x2+y2=ax上半部的路线。

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第8题

第一类曲线积分

的积分弧L是_________的(定向、不定向);利用L的参数方程将这个积分化为定积分时,下限α必须____________上限β. (2)第二类曲线积分

的积分弧L是____________的(定向、不定向);利用L的参数方程将这个积分化为定积分时,下限α对应_____________,上限β对应__________,α未必小于β. (3)第一类曲面积分

的积分曲面∑是__________的(定向、不定向);利用∑的方程z=f(x,y)将这个积分化为二重积分时,曲面面积元素dS与二重积分面积元素曲的关系是_____________. (4)第二类曲面积分

的积分曲面∑是____________的(定向、不定向);利用∑的方程z=f(x,y)将这个积分化为二重积分时,曲面投影元素出dxdy与二重积分面积元素出的关系是_________,其中正负号根据____________来确定. (5)设P(x,y)、Q(x,y)均具有连续偏导数,则在平面___________区域内,曲线积分

与路径无关的判别条件是____________. (6)格林公式、高斯公式和斯托克斯公式都是将一个在某个几何形体上的积分化为另一个在该几何形体的____________的积分,因此可看作是定积分中的____________公式的推广. (7)设c为椭圆x2/2+y2/3=1,其周长记为a,则

=___________. (8)设∑是一个球面,F是一个常向量场,则

=__________. (9)设f(x,y,z)具有各阶连续偏导数,则div(rot▽f)=___________.

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第9题

在第5题假设下,函数v=v(x,y,z)也在Ω上二阶连续可微分.证明:

(1)[格林第一公式]

(2)[格林第二公式]

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第10题

,其中Ω为球壳(1≤x2+y2+z2≤4).

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