设n是任一正整数，a是实数，证明:

求30!的标准分解式.

若2ⁿ+1是质数(n>1)，则n是2的方幂。

设A是数域K上的n级矩阵,证明:如果λ₀是A的l重特征值,那么λ₀²是A²的I重特征值。

设A、B分别是数域K上sXn、nXs矩阵。证明:(1)AB与BA有相问的非零特征值，并且重数相同(2)如果a是AB的属于非零特征值λ₀的一个特征向量，那么Ba是BA的属于特征值λ₀的一个特征向量。